Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m-1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，m+4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且方向相反，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 接利用向量的相反性求出m的值，从而求出向量$\overrightarrow{b}$的模．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（m-1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，m+4），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且方向相反，
∴$\overrightarrow{a}$=（m-1，2）=λ$\overrightarrow{b}$=（3λ，λ（m+4）），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1=3λ}\\{2=λ（m+4）}\end{array}\right.$，解得：λ=$\frac{1}{3}$（舍），λ=-2，
∴m=-5，
故$\overrightarrow{b}$=（3，-1），|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查向量共线，相反向量的求法，基本知识的考查．