Question

已知半径为2，圆心在直线上的圆C.
（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）因为原心在直线上故可设原心为，则可根据圆心和圆上的点的距离为半径列出方程。又因为此圆与轴相切则，解方程组可得。（Ⅱ）设，根据可得，即点在直线上。又因为点在圆上，所以直线与圆必有交点。所以圆心到直线的距离小于等于半径。
试题解析：解: （Ⅰ）∵圆心在直线上，
∴可设圆的方程为，
其圆心坐标为（；               2分
∵圆经过点A（2,2）且与轴相切，
∴有
解得，
∴所求方程是：.               5分
（Ⅱ）设，由得：，解得，所以点在直线上。
因为点在圆：上，所以圆与直线必有交点。
因为圆圆心到直线的距离，解得。
所以圆的横坐标的取值范围是。