Question

如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有

1. A.
   3对
2. B.
   2对
3. C.
   1对
4. D.
   4对

Answer 1

A
分析：根据面面垂直的判定定理，条件AB⊥平面BCD，BC⊥CD，只需考虑AB所在平面与平面BCD之间的关系即可；由BC⊥CD，考虑BC、CD所在平面的垂直关系即可．
解答：由AB⊥平面BCD，又AB?平面ABC、平面ABD，
所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；
由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB，又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，
又CD?平面ACD，故平面ABC⊥平面ACD．
故选A．
点评：本题考查棱锥的结构特征，求解本题的关键是对棱锥中的点线面的位置关系有着比较熟悉的了解，且能根据其已知的位置关系作出一些判断得出新的结论，本题考查了空间想像能力以及推理论证的能力．空间问题问题平面问题相互转化的能力．