Question

2．下列命题中，是真命题的是（　　）

• A． ?x₀∈R，使得e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
• B． $sinx+\frac{2}{sinx}≥2\sqrt{2}（x≠kπ，k∈Z）$
• C． ?x∈R，2^x＞x²
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

Answer 1

分析 根据指数函数性质即可判断A错误；通过举反例可判断选项B、C均错误；若a＞1，b＞1，则ab＞1显然成立，反之不成立，故选项D正确．

解答 解：对于选项A：根据指数函数性质，?x∈R，e^x＞0，故A错误；
对于选项B：当x=$-\frac{π}{2}$时，$sinx+\frac{2}{sinx}$=-3，故B错误；
对于选项C：当x=-1时，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，此时2^x＜x²，故C错误；
对于选项D：若a＞1，b＞1，则ab＞1显然成立；反之不成立，例如a=4，b=$\frac{1}{2}$．所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确．
故选：D

点评 本题通过判断命题的真假考查了基本初等函数的性质，三角函数以及不等式等知识点，属于基础题．