题目内容

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为 $数学公式$ ，曲线D的极坐标方程为 $数学公式$ ．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ，α∈[0，2π]得 x²+y=1，x∈[-1，1]…（4分）
（2）由ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ a，得曲线D的直角坐标方程为x+y=2a…（6分）
由 $\text{[math]}$ 得x²-x=1-2a，即 $\text{[math]}$ …（8分）
∵x∈[-1，1]，故x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴0≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ 时曲线C与曲线D有公共点…（10分）
分析：（1）消掉参数α即可得到普通方程 x²+y=1，x∈[-1，1]，
（2）将ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ a化为直角坐标方程x+y=2a，两曲线方程联立，得到 $\text{[math]}$ ，利用x∈[-1，1]，可求得0≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，从而可求得实数a的取值范围．
点评：本题考查参数方程化成普通方程，消参是关键，考查分析转化的能力，属于中档题．

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在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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求矩阵M=

-1	4
2	6

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C．选修4-4：坐标系与参数方程
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（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
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．
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（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

（t∈R为参数），求a，b的值．

选修4-4：
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在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C₂的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C₁的交点为A，ι与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

的直线m与曲线C₁交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c₁的参数方程为：

（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

)=4．
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长．