题目内容

已知{an}是等差数列，a1=15，S3=39，则过点P（2，a2），Q（4，a4）的直线的方向向量可以为
 
．
分析：根据等差数列的求和公式，把a1代入S3=39即可求得d，得到a2，a4，再利用直线的斜率公式求出斜率，最后即可求出直线的方向向量．
解答：解：依题意可知S3=3×15+3d=39，
∴d=-2，
∴a2=13，a4=9，
∴kPQ=
-4
4-2
=-2，
则直线的方向向量可以为（1，kPQ）=（1，-2）
故答案为（1，-2）[答案不唯一，（a，-2a）形式均可以]．
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式、直线的方向向量、数列与解析几何的综合．属基础题．确定公差是解题的关键．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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