题目内容
设复平面上两个点Z1和Z2所对应的复数Z1＝1，Z2＝2＋i，以这两个点为顶点作正三角形，求正三角形的第三个顶点Z3所对应的复数Z3．
答案：
解析：
解析：
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[解]如图，作Z2A，Z3B分别垂直于x轴，已知|Z1A|＝1，|AZ2|＝1，|Z1Z2|＝ ∴|Z1Z3|＝|Z1Z2|＝ 故有|BZ3|＝|Z1Z3|sin75°＝ |OB|＝|OZ1|－|BZ1|＝ ∴Z3＝ Z3′＝ 思路分析：本题考查复数的几何意义及运用图形的能力．要注意先由题意画出符合条件的图形共有2个． |
，∵△Z1Z2Z3为正三角形
，|BZ1|＝|Z1Z3|cos75°＝
．
．
(3－
)＋
)i同样可得．
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