Question

函数y=cos(x+

π

12

)cos(x+

5π

12

)的值域为

[-

1

4

，

3

4

]

．

Answer 1

分析：利用两角和差的余弦公式可得函数y=

1

2

[

1

2

-sin2x]，故当sin2x=1时，函数y取得最小值为-

1

4

，当sin2x=-1时，函数y取得最大值为

3

4

，由此求得函数的值域

解答：解：函数y=cos(x+

π

12

)cos(x+

5π

12

)=

1

2

[cos

π

3

+cos（2x+

π

2

]=

1

2

[

1

2

-sin2x]．
∴当sin2x=1时，函数y取得最小值为-

1

4

，当sin2x=-1时，函数y取得最大值为

3

4

，
故函数的值域为[-

1

4

，

3

4

]，
故答案为[-

1

4

，

3

4

]．

点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．