Question

如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为

2

2

，则最小正方形的边长为

1

32

．

Answer 1

分析：正方形的边长构成以

2

2

为首项，以

2

2

为公比的等比数列，利用共得到1023个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长．

解答：解：由题意，正方形的边长构成以

2

2

为首项，以

2

2

为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有
1+2+…+2ⁿ=1023，∴n=10
∴最小正方形的边长为

2

2

× (

2

2

)10-1=

1

32

故答案为

1

32

点评：本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式．