Question

如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形.若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为_____________.

Answer 1

8  设共形成n种正方形,则1+2+2²+…+2^n-1=127,∴=127.∴n=7.

设n种正方形的边长构成数列{a_n},且{a_n}为等比数列,a₇=1,q=.

∴a₇=a₁·q⁶.∴a₁==8.