Question

8．解下列关于x的方程：
（1）lg$\sqrt{x-1}$=lg（x-1）；
（2）log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）．

Answer 1

分析 （1）由题意得$\sqrt{x-1}$=（x-1）＞0，从而解得．
（2）由题意可化为log₄（3-x）-log₄（3+x）=log₄（1-x）-log₄（2x+1），从而可得$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{3+x＞0}\\{1-x＞0}\\{2x+1＞0}\\{\frac{3-x}{3+x}=\frac{1-x}{2x+1}}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：（1）∵lg$\sqrt{x-1}$=lg（x-1），
∴$\sqrt{x-1}$=（x-1）＞0，
解得，x=2；
（2）∵log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1），
∴log₄（3-x）-log₄（3+x）=log₄（1-x）-log₄（2x+1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{3+x＞0}\\{1-x＞0}\\{2x+1＞0}\\{\frac{3-x}{3+x}=\frac{1-x}{2x+1}}\end{array}\right.$，
解得，x=0．

点评 本题考查了对数的运算及方程的求解方法．