Question

18．集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x²＜p}，若B?A，则实数p的取值范围是（　　）

• A． （0，1]
• B． （-∞，1]
• C． （-1，3]
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 首先，化简集合A，然后，分两种情况：当B=∅时，和当B≠∅时，进行讨论完成即可．

解答 解：A={x|x²-2x-3＜0}
={x|-1＜x＜3}，
当B=∅时，即p≤0时显然成立，
当B≠∅时，即p＞0时，
∴B={x|-$\sqrt{p}$＜x＜$\sqrt{p}$}，
∵B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{p}≤3}\\{-\sqrt{p}≥-1}\end{array}\right.$，
∴0＜p≤1，
综上，实数p的取值范围是（-∞，1]．
故选：B．

点评 本题重点考查了集合的基本运算性质等知识，属于中档题．