题目内容

某公司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元，此外每生产这种产品100件还需要增加投资0.25万元。经市场预测知，市场对这种产品的年需要量为500件，且当出售这种产品的数量t(单位：百件)时，销售得到的收入约为5t－(万元)．

(1)若该公司的这种产品的年产量为x(单位：百件，x＞0)试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年产量x的函数．

(2)当该公司的年产量多大时，当年利润最大？

(3)当该公司这种产品产量多大时，当年不会亏本？(取=4.65)

答案：
解析：

解：(1)由已知可得：年产量x与年利润y的函数关系为：

(2)

对于①式，当x=时，≈10.78

对于②式，当x=5.01时，10.75

∴当x=时，即年产量为475件时，年利润最大为万元

(3)公司不亏本，即

0.1≤x≤5且100x∈N或5＜x≤48且100x∈N

∴0.1≤x≤48且100x∈N

∴当年产量在10件到4800件时，公司不亏本


练习册系列答案
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某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入（单位：万元）为R（t）=5t-
t22
（0≤t≤5），其中t为产品售出的数量（单位：百件）．
（1）把年利润表示为年产量x（百件）（x≥0）的函数f（x）；
（2）当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？
（2012•孝感模拟）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为(5t-
12
t2)万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）．
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．
某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，若0＜t≤5，则销售所得的收入为5t-
1
2
t2万元：若t＞5，则销售所得收入为
1
8
t+
23
2
万元．
（1）若该公司的这种产品的年产量为x百件（x＞0），请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年生产量x的函数；
（2）当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
（3）当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取
21.5625
为4.64）
（2007•长宁区一模）某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-
12
t2（万元）．
（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；
（2）当该公司的年产量x多大时，当年所得利润y最大？
（2012•泉州模拟）某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R（x）（单位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：R（x）=-x2+324（0＜x≤10）．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入-年总成本），则年产量应为（　　）

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