题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点．求证：DE⊥平面BCE．
证明：∵AA1=a，AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点．
∴
，
∴DE2+CE2=CD2
DE⊥CE
又∵BC⊥平面DCCD，∴BC⊥DE
而CE∩CB=C
∴DE⊥平面BCE
分析：根据AA1=a，AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点．求出DE和CE的长度，得证DE⊥CE，然后根据线面垂直得到BC⊥DE，最后即可证明线面垂直．
点评：本题考查直线与平面垂直的判定，通过线面垂直如何证明线面垂直，属于基础题．
∴
，∴DE2+CE2=CD2
DE⊥CE
又∵BC⊥平面DCCD，∴BC⊥DE
而CE∩CB=C
∴DE⊥平面BCE
分析：根据AA1=a，AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点．求出DE和CE的长度，得证DE⊥CE，然后根据线面垂直得到BC⊥DE，最后即可证明线面垂直．
点评：本题考查直线与平面垂直的判定，通过线面垂直如何证明线面垂直，属于基础题．
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
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| A、10 | B、20 | C、30 | D、35 |
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