题目内容
四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面
.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角大小.
【答案】
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
【解析】
试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结
交
于点
，连结
，
可证
.(Ⅱ)由
，
，
,可得
,根据余弦定理得:
=
= 
和
都是等腰三角形,再借助于侧面
底面
,以
所在直线为
轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.
试题解析：解：(Ⅰ) 连结交于点，连结
由于底面
为平行四边形 
为
的中点. 2分
在
中，
为
的中点 
3分
又因为
面
，
面，
平面. 5分
(Ⅱ)以
的中点
为坐标原点，分别以
为
轴，建立如图所示的坐标系.
则有
，
，
，
，
，
，
7分
设平面
的一个法向量为
由
得
，
令
得：
-9分
同理设平面
的一个法向量为
由
得
，
令
得：
10分
设面
与面
所成二面角为
=
12分
考点：1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面角3、余弦定理.
练习册系列答案
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的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
平面
；
，求证：
平面
.
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
平面
；
，求证：
平面
.
的底面
为平行四边形，
分别是棱
的中点，平面
与平面
交于
，求证：
平面