Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=90，a₃+a₄=60，则a₅+a₆=

 

；数列{a_n}的前2n项和S_2n=

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列的性质可得：a₃+a₄=q²（a₁+a₂）=q²×90=60，a₅+a₆=q²（a₃+a₄），所以可得a₅+a₆=40．结合等比数列的前n项和的公式可得S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=

90× (1-q2n)

1-q2

，进而即可得到答案．

解答：解：由题意可得：数列{a_n}是等比数列，
所以a₃+a₄=q²（a₁+a₂）=q²×90=60，
所以q2=

2

3

．
又因为a₅+a₆=q²（a₃+a₄），并且a₃+a₄=60，
所以a₅+a₆=40．
因为a₁+a₂=90，所以a1 =

90

1+q

．
所以根据等比数列的前n项和的公式可得：S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=

90× (1-q2n)

1-q2

=270[1-(

2

3

)n]．
故答案为：40，270[1-(

2

3

)n]．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质以及等比数列的前n项和的公式，并且加以灵活的运算与整理．