Question

55⁵⁵+10被8除所得的余数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．5

Answer 1

分析：由于 （56-1）⁵⁵+10=

C

0 55

•5655-

C

1 55

•5654+

C

2 55

•5653-

C

3 55

•5652+…+

C

54 55

•561-

C

55 55

•560+10，故55⁵⁵+10被8除所得的余数就是-

C

55 55

•560+10=9 除以8所得余数，从而得出结论．

解答：解：由于 55⁵⁵+10=（56-1）⁵⁵+10=

C

0 55

•5655-

C

1 55

•5654+

C

2 55

•5653-

C

3 55

•5652+…+

C

54 55

•561-

C

55 55

•560+10，
故55⁵⁵+10被8除所得的余数就是-

C

55 55

•560+10=9 除以8所得余数，故55⁵⁵+10被8除所得的余数是1，
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．