Question

（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（1）设，求用表示的函数关系式；

（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.

Answer 1

（本小题满分12分）

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（1）设，求用表示的函数关系式；

（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.

解：（1）在△中，,①

又S_△ADE＝ S_△ABC＝＝.②

②代入①得＝＋－2（＞0）, ∴＝（1≤≤2）.

（2）如果是水管y＝≥,

当且仅当x²＝，即x＝时“＝”成立，故，且＝.

如果是参观线路，记＝²＋，可知函数在[1，]上递减，

在[，2]上递增，故_max＝（1）＝（2）＝5.  ∴_max＝.

即为中线或中线时，最长.