Question

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知，球的球心在四棱锥P-的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识求出高，再求体积即可．
解答：解：由已知，四棱锥P-ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：
其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点．
设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴，即，解得h=
∴此四棱锥的体积V===27
故答案为：27
点评：本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征．考查空间想象能力、计算能力．把空间问题平面化，求出高是关键．