题目内容

设 $数学公式$ =（2，1）-λ（1，2），当λ在区间（0，1）内变化时，| $数学公式$ |的取值范围是________．

[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ =（2-λ，1-2λ），故 $\text{[math]}$ =5λ²-8λ+5，由二次函数区间的最值可得答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（2，1）-λ（1，2）=（2-λ，1-2λ），
∴ $\text{[math]}$ =（2-λ）²+（1-2λ）²=5λ²-8λ+5，
上式为关于λ的二次函数，图象为开口向上的抛物线，
对称轴为λ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故在区间（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，（ $\text{[math]}$ ，1）单调递增，
故当λ= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最小值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取最小值 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 小于λ=0时的值5，故 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
故| $\text{[math]}$ |的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
故答案为：[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
点评：本题考查向量的坐标运算，涉及二次函数区间的最值得求解，属基础题．