题目内容
已知幂函数f（x）=xα过点
，则不等式f（|x|）≤2解集（ ）A．
B．[0，4]
C．
D．[-4，4]
【答案】分析：由题意，先设f（x）=xα，再由幂函数f（x）过点
，将坐标代入，解得α的值得到幂函数的解析式，再解不等式f（|x|）≤2即可．
解答：解：由题意，设f（x）=xα，又幂函数f（x）过点
，
∴f（
）=（
）α=
，解得α=
，即f（x）=x
∴f（|x|）≤2，即
≤2，
解得-4≤x≤4
故选D．
点评：本题考查幂函数的解析式、不等式的解法等，解题的关键是熟练掌握幂函数的定义及幂函数解析式的形式．
，将坐标代入，解得α的值得到幂函数的解析式，再解不等式f（|x|）≤2即可．解答：解：由题意，设f（x）=xα，又幂函数f（x）过点
，∴f（
）=（
）α=
，解得α=
，即f（x）=x
∴f（|x|）≤2，即
≤2，解得-4≤x≤4
故选D．
点评：本题考查幂函数的解析式、不等式的解法等，解题的关键是熟练掌握幂函数的定义及幂函数解析式的形式．
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