Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC．
（1）若a=3，b=4，求|+|的值；
（2）若C=，△ABC的面积是，求•+•+•的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）整理题设条件，由两角和与差的正弦公式展开求得sin2B=sin2A，进而判断出A=B或A+B=，根据A≠B，判断出C=，根据⊥，进而求得|+|．
（2）若C=，则C≠，∴A=B，a=b，判断出三角形为等边三角形．进而根据三角形面积求得边长，则•+•+•可求．
解答：解：由（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，得
（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），
∴2b²sinAcosB=2a²cosAsinB．根据正弦定理有：
2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∵A、B为三角形的内角，
∴A=B或A+B=．
（1）若a=3，b=4，则A≠B，∴A+B=，C=，⊥，
∴|+|===5．
（2）若C=，则C≠，∴A=B，a=b，三角形为等边三角形．
由S_△ABC=a²sinC=，解得a=2，
∴•+•+•=3×2×2cos=-6．
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦，解三角形问题，正弦定理的应用．考查了学生的基本的运算能力和推理能力．