题目内容
如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+
（x＞0）的图象上．若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2+a3+…+a10=（ ）
A．208
B．212
C．216
D．220
【答案】分析：先确定Cn的纵坐标，Dn的横坐标，进而可得矩形AnBnCnDn的周长，利用等差数列的求和公式，即可求得结论．
解答：解：由题意，∵Cn，Dn在函数f（x）=x+
（x＞0）的图象上．若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N+），
∴Cn的纵坐标为
，Dn的横坐标为
∴矩形AnBnCnDn的一条边长为
，另一条边长为
∴矩形AnBnCnDn的周长为an=2（
+
）=4n
∴a2+a3+…+a10=4（2+3+…+10）=4×
=216
故选C．
点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，确定矩形AnBnCnDn的周长是关键．
解答：解：由题意，∵Cn，Dn在函数f（x）=x+
（x＞0）的图象上．若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N+），∴Cn的纵坐标为
，Dn的横坐标为∴矩形AnBnCnDn的一条边长为
，另一条边长为∴矩形AnBnCnDn的周长为an=2（
+）=4n∴a2+a3+…+a10=4（2+3+…+10）=4×
=216故选C．
点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，确定矩形AnBnCnDn的周长是关键．
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