Question

若关于x的方程2^x-3a+1=0在（-∞，1]上有解，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：先将方程变形为变形为2^x=3a-1，再利用程2^x-3a+1=0在（-∞，1]上有解，可得a的不等式，从而可确定实数a的取值范围．
解答：方程可变形为2^x=3a-1，由于方程2^x-3a+1=0在（-∞，1]上有解，
所以0＜3a-1≤2，即实数a的取值范围是，
故答案为
点评：本题的考点是根的存在性及根的个数判断，主要考查指数函数，考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力．