题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）证明函数f（x）为奇函数．

（1）解：∵由lg $\text{[math]}$ ，得出 $\text{[math]}$ ＞0，且1+x≠0
∴有（1-x）＞0且（1+x）＞0或者（1-x）＜0且（1+x）＜0
∵解得第一个不等式有-1＜x＜1，第二个不等式不存在
∴函数 $\text{[math]}$ 的定义域{x|-1＜x＜1}
（2）证明∵f（-x）+f（x）=lg $\text{[math]}$ +lg $\text{[math]}$ =lg1=0
∴f（x）=-f（-x）
∴函数f（x）为奇函数
分析：（1）由lg $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ＞0，进而求出x的取值范围，得到答案．
（2）证明f（-x）+f（x）=0，进而证明f（x）=-f（-x）得出答案
点评：本题主要考查对数取值范围，求函数定义域．及利用f（x）=-f（-x）或f（x）=f（-x）证明函数奇偶性．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）