Question

6．平面内，F₁，F₂是两个定点，“动点M满足|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 “点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|为常数”，反之不成立，若常数≤两个定点的距离，其轨迹不是椭圆，即可判断出．

解答 解：“点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆”⇒“|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|为常数”，反之不成立，若常数≤两个定点的距离，其轨迹不是椭圆．
因此“动点M满足|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的定义、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．