Question

【题目】已知圆.

（1）若圆的切线在轴、轴上的截距相等，求切线的方程；

（2）若点是圆C上的动点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）

【解析】

（1）求出圆心和半径.当切线过原点时，设切线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径，求得的值.当切线不过原点时，切线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径，求得的值.

（2）将问题转化为直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离不大于半径列不等式，解不等式求得的取值范围.

（1）由方程知圆心为，半径为，

当切线过原点时，设切线方程为，则，

∴，即切线方程为.

当切线不过原点时，设切线方程为，

则，∴或，

即切线方程为或.

∴切线方程为或或.

（2）由题意可知，直线与圆有公共点，

所以圆心到直线的距离.

即，即的取值范围是.