题目内容
下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+
）的图象向右平移
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（
，+∞）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为______．
①把函数y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（
| ||
| 2 |
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为______．
①把函数y=3sin（2x+
）的图象向右平移
个单位得到y=3sin[2(x-
)+
]=3sin(2x-
)的图象，而得不到函数y=3sin2x的图象，因此不正确；
②∵函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，∴f′(1)=(2ax-
)|x=1=1，解得a=1，
∴f′(x)=2x-
=
，（x＞0），令f′（x）=0，解得x=
，当x＞
时，f′（x）＞0，∴（
，+∞）是f（x）的单调递增区间，因此正确；
③不妨设此正方体的棱长为2，则其内切球与外接球的半径分别为1，
，故其内切球与其外接球的表面积之比=
=
，因此正确；
④∵“a=2”?“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”，∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．故④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故答案为②③．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
②∵函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，∴f′(1)=(2ax-
| 1 |
| x |
∴f′(x)=2x-
| 1 |
| x |
| 2x2-1 |
| x |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
③不妨设此正方体的棱长为2，则其内切球与外接球的半径分别为1，
| 3 |
| 4π×12 | ||
4π×(
|
| 1 |
| 3 |
④∵“a=2”?“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”，∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．故④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故答案为②③．
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）是f（x）的单调递增区间；
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