Question

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点。

（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（2）求点B到面OCD的距离。

Answer 1

解：（1）∵CD∥AB， ∴∠MDC为异面直线AB与MD所成角（或其补角） 作AP⊥CD于点P，连接MP ∵OA⊥底面ABCD， ∴CD⊥MP。 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴AB与MD所成角的大小为。 （2）∵AB∥平面OCD， ∴点B和点A到平面OCD的距离相等 连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q， ∵AP⊥CD，OA⊥CD， ∴CD⊥平面OAP ∵平面OAP， ∴， 又∵， ∴平面OCD，线段的长就是点A到平面OCD的距离。 ∵， ∴， ∴点B到面OCD的距离为。