Question

在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由，0≤x≤1，0≤y≤1，知动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形内部（含边界），由AC=6，BC=7，cosA=，利用余弦定理解得AB=5，sinA=，由此能求出动点P的轨迹所覆盖的面积．
解答：解：∵，0≤x≤1，0≤y≤1，
∴动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），
∵AC=6，BC=7，cosA=，
BC²=AC²+AB²-2AB×AC×cosA
∴49=36+AB²-2×6×AB×，
∴5AB²-12AB-65=0
  解得：AB=5
  sinA==，
∴S_△ABC=×6×5×=6，
设△ABC内切圆半径为r，则
（5+6+7）r=6，
∴r=，
∴S_△AOB===，
∴动点P的轨迹所覆盖的面积为：2S_△AOB=．
故选A．

点评：本题考查动点的轨迹所覆盖的面积的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理、三角函数性质的灵活运用．