Question

若a，b∈R，则使|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a+b＜1
B．|a|＜1且|b|＜1
C．a²+b²＜1
D．且

Answer 1

【答案】分析：选项A、B、C可利用列举法进行判定，选项D可根据不等式的性质说明，根据充分不必要条件的定义可得结论．
解答：解：选项A，若a+b＜1成立，取a=-1，b=0，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项B，若|a|＜1且|b|＜1成立，取a=b=，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项C，若a²+b²＜1成立，取a=，b=，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项D，若且成立，则|a|+|b|＜1成立，反之不成立，则且是|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件
故选D．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中涉及到绝对值不等式运用，属于综合性问题，属于中档题．