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如图，已知椭圆(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D，设f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式；　　
(2)求f (m)的最大、最小值。
解：(1)设椭圆的焦距为c，则c2=m-(m-1)=1，则 F1(-1，0)，F2(1，0)，
椭圆的准线为x=±m，直线的方程为y=x+1 易知A(-m，-m+1)，B(m，m-1)
由，消去y并整理得：(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0，
△=8m(m-1)2，∵ m∈[2，5]，∴△＞0恒成立 　
此时，又直线的斜率k=1，
∴|，
又xA=-m，xD=m，∴xA+xD=0， 　　
故m∈[2，5]；
（2），又m∈[2，5]，易知，　　
∴，故 ，
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F2D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使
TA
=λ
TM
？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF2B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．
精英家教网如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
（2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当|AB|=
12
5
2
时，求m的值；
（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．

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