题目内容
已知二次函数
，满足
，且方程
有两个相等的实根．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求函数的最小值
的表达式．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）应用结论：函数满足
，则直线
是函数
图象的对称轴，一般地函数满足
，则直线
是函数图象的对称轴.(2)二次函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，我们在求二次函数在区间
上的最值时，要特别注意
与
的关系，也即要讨论在区间上单调性，则单调性得出最值.
试题解析：解：（1）由，得：对称轴
，
由方程有两个相等的实根可得：
，
解得
．
∴． 5分
（2）
．
①当
，即
时，
； 6分
②当
，即
时，
； 8分[
③当
时，
； 10分
综上：
． 12分
考点：1、函数图象的对称性；2、二次函数在给定区间的最值.
练习册系列答案
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，
是
上的奇函数．
的值；
在
．
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），（1）求实数
的值；（2）求函数
直线AM,BM相交于点M，且
.
的方程；
，求直线PQ的方程.
为奇函数，且当
时，
.当
时，
，最小值为
，求
的值．
.(I)求函数
的单调递增区间;
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
，是否存在实数a、b、c，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由.
，
，
的定义域为
的值；
在区间
的取值范围。
，其中e为自然对数的底数，且当x>0时
恒成立．
的单调区间；
.