Question

将直线x-by+1=0按向量

a

=（1，-1）平移后与圆x²-4x+y²+3=0相切，则b=

 

．

Answer 1

分析：直线l：x-by+1=0按向量

a

平移即“向右、向下各平移1个单位”，所以x变为x-1，y变为y+1，从而得到直线l′：x-by-b=0，因为直线l′与圆相切，所以由圆心到直线的距离等于半径求解．

解答：解：直线l：x-by+1=0按向量

a

平移
即：向右、向下各平移1个单位，
即：x变为x-1，y变为y+1，得直线l′：x-by-b=0，
圆：（x-2）²+y²=1，
直线l′与圆相切，
则有：

|2-b|

1+b2

=1
解得：b=

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：本题主要考查向量的平移，直线与圆相切的求法．属中档题，考查灵活，也体现了知识间的渗透与应用．