Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用抛物线的定义，|PF|=||PA|，设F在l上的射影为F′，依题意，可求得点P的坐标，从而可求得|AF′|，可求得点A的坐标，代入斜率公式，从而可求得直线AF的倾斜角．
解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
∴|PF|=||PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1；
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
设P（m，n），依|PF|=||PA|得，m+1=4，m=3，∴n=2，
∵PA∥x轴，
∴点A的纵坐标为2，点A的坐标为（-1，2）
则直线AF的斜率，
直线AF的倾斜角等于．
故选A．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．