Question

已知正方体的棱长为3cm，在每一个面的正中有一个正方形孔贯通到对面，孔的边长为1cm，孔的各棱与正方体的棱要么平行，要么垂直．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．

Answer 1

分析：（1）由正方体的棱长3，在每个面的正中央各挖一个通过对面的边长为1的正方形孔，故该几何体的体积等于原来正方体的体积，减挖掉部分的体积．
（2）该几何体的表面积可看成是12个棱长为1的正方体的表面积之和．

解答：解：（1）该几何体的体积等于原来正方体的体积，减挖掉部分的体积．
由题意可知V=3×3×3-1×1×3-1×1×（3-1）-1×1×（3-1）=20（cm³）．
（2）该几何体的表面积可以组成12个棱长为1的正方体的表面积．
故该几何体的表面积S=6×（9-1+4）=72（cm²）．

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积与表面积计算．要求一个组合体的体积或表面积，关键是要分析组合体是由哪些简单的几何体组合（挖掉）得到的，然后根据体积公式分别求出相应的体积或表面积，加（减）即可得到答案．