Question

求过两直线l₁:x+y+1=0,l₂:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.

Answer 1

所求直线方程为x+5y+5=0

解析:

设所求直线方程为x+y+1+(5x-y-1)=0,

即(1+5)x+(1-)y+1-=0.

因为所求直线与直线3x+2y+1=0的夹角为,

所以tan=

解得=-.

∴所求直线方程为x+5y+5=0.

又直线l₂:5x-y-1=0与直线3x+2y+1=0的夹角满足tan=

∴=，故直线l₂也是符合条件的一解.

综上所述，所求直线方程为

x+5y+5=0或5x-y-1=0.