Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=3，求b和c的值．

Answer 1

分析：（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosA=

1

2

，而A∈（0，π），可得A=

π

3

．
（2）由a=

3

和b²+c²=a²+bc，配方得（b+c）²-3bc=3，结合b+c=3算出bc=2，再联解的方程组，即可得到b和c的值．

解答：解：（1）∵△ABC中，b²+c²=a²+bc
∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

3

．
（2）由（1）得b²+c²-bc=a²=3
配方可得（b+c）²-3bc=3
∵b+c=3，∴3²-3bc=3，可得bc=2
由

b+c=3 bc=2

，解得

b=2 c=1

或

b=1 c=2

点评：本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求边b、c的值，着重考查了特殊三角函数的值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．