Question

（2007•惠州模拟）若双曲线

x2

k+4

+

y2

9

=1的离心率为2，则k的值是

k=-31

．

Answer 1

分析：由双曲线

x2

k+4

+

y2

9

=1的离心率的计算公式，列出关于k的方程，解方程即可求出k的值，

解答：解：双曲线

x2

k+4

+

y2

9

=1，其焦点在y轴上，
∴a²=9，b²=-k-4，c²=-k+5，
∴e²=

c2

a2

=1-

k+4

9

=4，∴k=-31，
故答案：-31．

点评：本题考查双曲线的性质和标准方程，属于基础题．