Question

如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　）

• A．y=

  2

  3

  sin(2x+

  π

  3

  )
• B．y=

  2

  3

  sin(

  x

  2

  +

  π

  4

  )
• C．y=

  2

  3

  sin(x-

  π

  3

  )
• D．y=

  2

  3

  sin(2x+

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（-

π

12

，

2

3

），求出φ，得到函数的解析式．

解答：解：由题意与函数的图象可知：A=

2

3

，T=2×（-

π

12

-

7π

12

）=π，∴ω=2，
因为函数图象经过(-

π

12

，

2

3

)，
所以

2

3

=

2

3

sin[2×(-

π

12

)+φ]=

2

3

sin(φ-

π

6

)，
所以-

π

6

+φ=

π

2

．
解得φ=

2π

3

，
所以函数的解析式为：y=

2

3

sin(2x+

2π

3

)．
故选D．

点评：本题考查函数的图象的应用，函数解析式的求法，考查计算能力．