Question

如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且

OM

⊥

ON

，则A•ω的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  2 π

  6

• C、

  5 π

  4

• D、

  7 π

  12

Answer 1

分析：由已知中的函数图象，我们可以求出点M，N点的坐标，进而求出向量

OM

，

ON

的坐标，然后根据

OM

⊥

ON

，则

OM

•

ON

=0，构造出一个关于A的方程，解方程求出A值，进而根据函数的图象分析出函数的周期，求出ω值，即可求出A•ω的值．

解答：解：由已知中函数的图象，可得M，N点的坐标分析为：
M（π，A），N（5π，-A）
则

OM

=（π，A），

ON

=（5π，-A）
又∵

OM

⊥

ON

，
∴

OM

•

ON

=5π²-A²=0
则A=

5

π
又由函数的周期为8π
故ω=

1

4

故A•ω=

5 π

4

故选C

点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，及向量垂直的数量积，其中根据向量垂直数量积为0，构造关于A的方程，求出A值，是解答本题的关键．．