Question

过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（ ）
A．一条
B．两条
C．三条
D．四条

Answer 1

【答案】分析：求出过右焦点的通径长，可判断A、B都在右支时直线条数；根据实轴长与16的大小关系可判断A、B位于两支时直线的条数．
解答：解：由双曲线的方程知a=1，b=2，
过右焦点的通径长度为=16，
因为过焦点且交双曲线一支的弦中通径最短，
所以当A、B都在右支且满足AB|=16的弦只有一条；
又实轴长为2，小于16，
所以过右焦点、A、B位于两支且满足|AB|=16的弦必有两条，
综上，满足条件的直线有三条，
故选C．
点评：本题考查直线与双曲线之间的位置关系问题，解决本题的关键是弄清过焦点且交双曲线一支的弦中，通径最短．