Question

已知双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=1，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有（　　）条．

A．2

B．3

C．4

D．1

Answer 1

分析：分两种情况讨论：直线交双曲线于同支，交双曲线于两支，交同支时利用通径最短的性质可判断有2条，交两支时斜率为0时弦长最短可判断有1条．

解答：解：双曲线右焦点为（5，0），
（1）当直线不存在斜率时，弦端点为（5，

9

4

），（5，-

9

4

），此时弦长为

9

2

，不合题意，
因为该弦是直线交双曲线于同支最短的弦，根据双曲线的对称性知交于同支为8的弦必有两条；
（2）当斜率为0时，弦长为实轴长为8，由此可知交双曲线两支且弦长为8的只有一条；
综上，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有3条．
故选B．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的简单性质，考查数形结合思想，考查学生推理论证能力．