Question

已知函数f（x）=x²-4，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log₂x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可知f（x）•g（x）是奇函数，函数图象关于原点对称．当x→+∞时，函数值y为正，进行排除即可．

解答：解：∵f（x）=x²-4，
∴f（x）是偶函数，
又g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
∴当x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，f（x）•g（x）是奇函数，函数图象关于原点对称．排除A，C．
当x→+∞时，f（x）=x²-4＞0，g（x）=log₂x＞0，
∴函数y=f（x）•g（x）＞0，
∴排除B，
故选：C．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性的性质以及函数取值的特点进行排除和判断是解决函数图象题的基本方法．