Question

【题目】某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

	甲班	乙班	总计
大于等于80分的人数
小于80分的人数
总计

（2）从乙班分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.附:，

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）表格见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（2）分布列见解析，期望为

【解析】

（1）根据频率分别直方图分别求出甲、乙两班大于等于80分的人数，即可完成列联表，求出对比所提供的数据，即可得出结论；

（2）先求出乙班的频率，根据条件7人中来自发言的人数为3人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，按照求古典概型的概率方法，求出随机变量的概率，即可求解.

（1）列联表如下：

	甲班	乙班	总计
大于等于80分的人数	12	20	32
小于80分的人数	28	20	48
总计	40	40	80

依题意得，

有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.

（2）从乙班

乙班频率分别为，

分数段中抽人数分别为2，3，2，

依题意随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，

，，

，，

∴的分布列为:

	0	1	2	3

∴.