题目内容
已知
的三个顶点
，
，
，其外接圆为
．
(1)若直线
过点
，且被截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)对于线段
上的任意一点
，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点
，使得点
是线段
的中点，求
的半径
的取值范围．
．(1)线段
的垂直平分线方程为
，线段
的垂直平分线方程为
，
所以
外接圆圆心
，半径
，
圆
的方程为
． ………………………………………………4分
设圆心到直线的距离为
，因为直线被圆截得的弦长为2，所以
．
当直线垂直于
轴时，显然符合题意，即
为所求；…………………………………6分
当直线不垂直于轴时，设直线方程为
，则
，解得
，
综上，直线的方程为或
． ………………………………8分
(2)直线
的方程为
，设
，
因为点是线段的中点，所以
，又都在半径为的圆
上，
所以
即
…………………10分
因为该关于
的方程组有解，即以
为圆心，为半径的圆与以
为圆心，
为半径的圆有公共点，所以
,…………12分
又
，所以
对
]成立．
而
在上的值域为[
，10]，所以
且
．……15分
又线段与圆无公共点，所以
对成立，即
.
故圆的半径的取值范围为
． …………………………16分
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，则集合
= ．
抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：
| 城市 | 空气质量指数(AQI) | ||||
| 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | |
| 甲 | 109 | 111 | 132 | 118 | 110 |
| 乙 | 110 | 111 | 115 | 132 | 112 |
则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 （填甲或乙）．
，
，则
．
B．
C．
D．
，点
在
轴上，当 
取最小值时，
B．
C．
D．
设
是函数
的导数，
的图像如图所示，则
的图像最有可能的是（ ）． 