题目内容

函数 $数学公式$ 的定义域是________．

（ $\text{[math]}$ ，1）
分析：首先分析题目求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，分析出函数中含有平方根和对数函数，即自变量x需要满足1-x＞0且3x+1＞0，解出即可得到答案．
解答：对于函数 $\text{[math]}$
自变量x需要满足1-x＞0且3x+1＞0，即 $\text{[math]}$ ＜x＜1，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查函数定义域的求法问题，题中涉及到对数函数和幂函数的定义域求法，计算量小，属于基础题目．

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1、求定义域时，应注意以下几种情况．
（1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是

；
（2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使

分母不等于零

的实数的集合；
（3）如果f（x）为二次根式，那么函数的定义域是使

被开方数不小于零

的实数的集合；
（4）如果f（x）为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使

底数不为零

的实数的集合．

某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f（x）=p•q^x；②f（x）=log_qx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p、q均为常数，且q＞2）．
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推）；②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．

12、已知函数y=log₂（x²-4x+a），设方程x²-4x+a=0的判别式为△，
（1）、若a=3，则△

0；函数的定义域是

（-∞，1）∪（3，+∞）

．
（2）、若a=4，则△

0；函数的定义域是

（-∞，2）∪（2，+∞）

．
（3）、若a=5，则△

0；函数的定义域是

．
（4）、若函数定义域为R，则实数a∈

；若函数值域为R，则实数a∈

下列说法不正确的是（　　）

A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]

B．余弦函数当且仅当x=2kπ（ k∈Z）时，取得最大值1

C．正弦函数在[2kπ+

]（ k∈Z）上都是减函数

D．余弦函数在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是减函数

某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=a•b^x，②f（x）=ax²+bx+1，③f（x）=x（x-b）²+a，（以上三式中a，b均是不为零的常数，且b＞1）
（1）为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌．