Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n，则数列{a_n}的通项公式为______．

Answer 1

当n≥2时，a_n=2S_n-1，
∴a_n+1-a_n=2S_n-2S_n-1=2a_n，
即a_n+1=3a_n，
∴数列{a_n}为等比数列，a₂=2a₁=2，公比为3，
∴a_n=2•3^n-2，
当n=1时，a₁=1
∴数列{a_n}的通项公式为an=

1   n=1 2•3n-2n≥2

．
故答案为：an=

1   n=1 2•3n-2n≥2

．