题目内容
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（-
，0），（
，0），离心率是
，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．
，0），（
，0），离心率是
，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P，(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．
解：(Ⅰ)因为
，且c=
，
所以，
，
所以椭圆C的方程为
。
(Ⅱ)由题意知P(0，t)(-1＜t＜1)，
由
得
，
所以圆P的半径为
，
当圆P与x轴相切时，
，
解得
，
所以点P的坐标是
。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圆P的方程为x2+(y-t)2=3(1-t2)，
因为点Q（x，y）在圆P上，
所以，
，
设
，
则
，
当
，即
，且x=0时，y取最大值2。
，且c=
，所以，
，所以椭圆C的方程为
。(Ⅱ)由题意知P(0，t)(-1＜t＜1)，
由
得
，所以圆P的半径为
，当圆P与x轴相切时，
，解得
，所以点P的坐标是
。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圆P的方程为x2+(y-t)2=3(1-t2)，
因为点Q（x，y）在圆P上，
所以，
，设
，则
，当
，即
，且x=0时，y取最大值2。
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率e＝
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．
，(
)试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．