Question

【题目】设.

（1）求的单调区间；

（2）求在[-5， ]的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】(1)单调增区间为（-2， ），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；(2)f （x）取最小值是0，f （x）取最大值是63.

【解析】试题分析：

（1）求导可得f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），利用导函数研究函数的单调性可得单调增区间为（-2， ），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由题意结合(1)的结论考查极值和端点处的函数值可得x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63.

试题解析：

（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），

令f ′（x）＞0得 -2＜x＜，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞，

∴单调增区间为（-2， ），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由单调性可知，当x= -2时，f （x）有极小值f （-2 ）=0，当x=时，f （x）有极大值f （）=；

又f （-5）=63，f （）=，∴x= -2时，f （x）取最小值0，x= -5时，f （x）取最大值63.